はじめに
コンピュータは基本として加算演算しか行いません。
ここで「引き算は出来ないの？」と思った方もいるでしょう。
今回は詳しく解説しませんが、加算演算に補数を使って引き算を行います。
この加算演算に用いられる回路の中に加算器があります。
加算器とは入力された値を各ビットで加算して出力する回路です。
半加算器
半加算器はXOR回路とAND回路を組み合わせた回路です。2進数1ビット同士の加算が可能です。
| 真理値表 | |||
| X | Y | S | C |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
試しにAに1bit、Bに1bitを代入してみます。するとS(sum:和)の値は0になります。そしてC(carry:桁上げ)の値は1となり出力は10(2)になります。これで2進数の計算ができました。
ですが、入力が2つしかないので桁上げされた値は計算できません。そんな時に使うのが全加算器です。
全加算器
全加算器は半加算器を2つとOR回路を組み合わせてできる回路です。最下位以外の桁同士を演算し、下位からの桁上げを含めて結果を出力することができます。
| 真理値表 | |||||||
| X | Y | C | S | C | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
この回路を用いて以下のような回路が構成できます。
４bit加算器
こちらは4bitの加算器で、4bit+4bit(15+15)までの計算ができます。
試しに8+12を計算させてみましょう。
8と12を二進数に変換すると1000(2)と1100(2)になります。これらをA0〜A3とB0〜B3に代入してみましょう。
出力結果は10100(2)となり、10進数に変換すると20(10)になります。
このようにしてコンピュータは様々な演算を行えます。
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