累乗と指数

累乗るいじょうとは「同じ数や文字を繰り返しかけたもの」
$a^2$ は「 $a$ 乗じょう」といい「 $a$ を2回かけたもの」
右上の小さな数は「指数」
負の累乗は注意↓
$(-a)^2=(-a)\times(-a)$ ，
$-a^2=-(a\times a)$

累乗

累乗とは、「同じ数や文字を繰り返しかけたもの」のことです。

$5\times5$ は5の2乗じょうといい、 $5^2$ と書きます。
$5\times5\times5$ は5の3乗じょうといい、 $5^3$ と書きます。

この数字の右上の小さな数は指数しすうです。

$2^5$ は指数が5なので2を5回かけたものを意味します。
$2^5=2\times2\times2\times2\times2=64$
指数の数だけかけたものを表していますね。

次に、負の数の累乗はどうなるのか考えてみましょう。

Ex.) ① $(-2)^2$ ，② $-2^2$

①はカッコ全体を2乗するので $(-2)$ を2回かけることを意味しており、
$(-2)\times(-2)=4$ となります。

②は2の2乗にマイナス記号がついているので、
$-(2×2)=-4$ となります。

もう少し正確にすると、
$-2^2=-1\times(+2)^2$ と表すことができます。
や、またので「 $-1$ 」は「 $-$ 」となりマイナス記号のみ残ります。

このように、どのような数や記号が省略されているのかを考えると、式の意味を正しく理解できますね。

問１．次の数を素因数分解して、累乗の指数使って表してみましょう。

（１） $36$
（２） $24$
（３） $100$
（４） $256$
（５） $144$

答えを見る

（１）

$36=2\times2\times3\times3=2^2\times3^2$
（２）

$24=2\times2\times2\times3=2^3\times3$
（３）

$100=2\times2\times5\times5=2^2\times5^2$
（４）

$256=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2=2^8$
（５）

$144=2\times2\times2\times2\times3\times3=2^4\times3^2$

（１） $3^3$
（２） $2^7$
（３） $5^3$
（４） $(-5)^3$
（５） $-3^2$

答えを見る

（１）

$3\times3\times3=27$
（２）

$2\times2\times2\times2\times2\times2\times2=128$
（３）

$5\times5\times5=125$
（４）

$(-5)\times(-5)\times(-5)=-125$
（５）

$-(3\times3)=-9$

正の整数の2乗のことを平方数、
正の整数の3乗のことを立法数といいます。

「平方」は面積の計算、「立法」は体積(立体)の計算に使われることが多いですね。
豆知識として知っておくと良いです！