累乗と指数

累乗るいじょうとは「同じ数や文字を繰り返しかけたもの」
\(a^2\)は「\(a\)の2乗じょう」といい「\(a\)を2回かけたもの」
右上の小さな数は「指数」
負の累乗は注意↓
\((-a)^2=(-a)\times(-a)\)，
\(-a^2=-(a\times a)\)

累乗
負の数の累乗
Practice
蛇足

累乗

累乗とは、「同じ数や文字を繰り返しかけたもの」のことです。

\(5\times5\)は5の2乗じょうといい、\(5^2\)と書きます。
\(5\times5\times5\)は5の3乗じょうといい、\(5^3\)と書きます。

この数字の右上の小さな数は指数しすうです。

\(2^5\)は指数が5なので2を5回かけたものを意味します。
\(2^5=2\times2\times2\times2\times2=64\)
指数の数だけかけたものを表していますね。

負の数の累乗

次に、負の数の累乗はどうなるのか考えてみましょう。

Ex.) ①\((-2)^2\)，②\(-2^2\)

①はカッコ全体を2乗するので\((-2)\)を2回かけることを意味しており、
\( (-2)\times(-2)=4\)となります。

②は2の2乗にマイナス記号がついているので、
\( -(2×2)=-4\)となります。

もう少し正確にすると、
\( -2^2=-1\times(+2)^2\)と表すことができます。
正の数のプラス記号や掛け算の記号、また掛け算では「\(1\)」を省略できるので「\(-1\)」は「\(-\)」となりマイナス記号のみ残ります。

このように、どのような数や記号が省略されているのかを考えると、式の意味を正しく理解できますね。

Practice

問１．次の数を素因数分解して、累乗の指数使って表してみましょう。

（１）\(36\)
（２）\(24\)
（３）\(100\)
（４）\(256\)
（５）\(144\)

答えを見る

（１）\(36=2\times2\times3\times3=2^2\times3^2\)
（２）\(24=2\times2\times2\times3=2^3\times3\)
（３）\(100=2\times2\times5\times5=2^2\times5^2\)
（４）\(256=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2=2^8\)
（５）\(144=2\times2\times2\times2\times3\times3=2^4\times3^2\)

（１）\(3^3\)
（２）\(2^7\)
（３）\(5^3\)
（４）\((-5)^3\)
（５）\(-3^2\)

答えを見る

（１）\(3\times3\times3=27\)
（２）\(2\times2\times2\times2\times2\times2\times2=128\)
（３）\(5\times5\times5=125\)
（４）\((-5)\times(-5)\times(-5)=-125\)
（５）\(-(3\times3)=-9\)