2進数表現

私たちは普段10進数を使って生活を送っていますが、コンピュータ内部では2進数が使われています。
今回は2進数について見ていきましょう。

2進数

2進数では「0」と「1」の2つの数字を使いすべての数を表現します。
「2」を表すためには桁上りして「10」となります。　

8進数や16進数については前回の記事を参考にしてください！

コンピュータにおける情報の表現

はじめにコンピュータでは文字や画像、音声や動画といった様々な情報を扱います。これらの情報はデジタル化されたものです。デジタル化については前回の記事で解説しているので詳しく知りたい方は読んでみてください。コンピュータは電気信号のオン・オフで情...

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2025.02.22

進数変換

それでは2進数から他の進数へ変換する方法についてです。

2進数と10進数

まずは10進数から見ていきましょう。

2進数から10進数

2進数から10進数に変換するには桁の重みに桁数を掛けて、その値を足し算します。

重みって何？となると思うので10進数を使って説明します。
10進数で「\(123\)」という数を分解すると、
「\((1\times100)+(2\times10)+(3\times1)\)」と表すことができます。
このとき、各桁に掛けている数(\(100，10，1\))を重みといいます。
ちなみに、重みの基となる数のことを基数といいます。
今回は10進数を例にしているので基数は「\(10\)」です。

それでは2進数「\(1010.01\)」を10進数へ変換してみます。
2進数なので基数は「\(2\)」です。
重みは小数点から
左へ進むと\(2^0，2^1，2^2，2^3\)…と増え、
右へ進むと\(2^{-1}，2^{-2}，2^{-3}\)…と減っていきます。

結果は10.25となりました。

10進数から2進数

次に10進数から2進数に変換する方法を説明します。
先ほどの「10.25」を2進数へ戻してみましょう。

整数部分と小数部分を分けて変換します。

まずは整数部分です。
「10」を基数である「2」で割っていき、余りを逆から順に並べます。

次に、小数部分です。今度は割るのではなく、基数を掛けていきます。
「2進数」なので基数は「2」ですね。
小数部分がなくなるまで2を掛けていきましょう。
それぞれを合わせて、結果は「1010.01」となりました。

2進数から8進数

2進数から8進数に変換するには、
小数点を基準として3桁ごとに区切り、それぞれの桁に重みをかけて8進数へ変換します。
ここで、なぜ3桁で区切るのかについて説明します。
2進数では3桁を使って0～7までを表します。8進数では1桁で0～7まで表せます。
つまり、2進数の3桁と8進数の1桁は同じ数値を表すことになります。
よって、3桁ごとに区切って変換すると8進数になるのです。
桁が不足する場合は0を補います。

それでは2進数の「1010.01」を8進数へ変換してみましょう。

結果は「12.2」となりました。

2進数から16進数

2進数から16進数に変換するには、
小数点を基準として4桁ごとに区切り、それぞれの桁に重みをかけて16進数へ変換します。
なぜ4桁で区切るのかというと、8進数へ変換するときと同様です。
2進数では4桁で0～15まで表すことができ、16進数では1桁で0～15までを表せます。
つまり、2進数の4桁と16進数の1桁が同じ数値を表すことになります。
こちらも、桁が不足する場合は0を補いましょう。
また、10進数でいう「10～15」はアルファベットを用いて「A～F」と対応させます。

それでは2進数の「11010.01」を16進数に変換してみましょう。

結果は1A.4となりました。

16進数は数字とアルファベットを用いて1桁を表すので少し注意が必要ですね。